Thiết kế một chiếc sofa có thể lách qua khúc cua của hành lang hẹp từ lâu đã trở thành một câu đố hóc búa đối với các nhà toán học.

Vấn đề này, được gọi là “bài toán di chuyển sofa”, xoay quanh việc tìm ra chiếc sofa có diện tích lớn nhất có thể trượt qua khúc cua hình chữ L của hành lang. Nghe thì có vẻ đơn giản, nhưng suốt nhiều năm qua, nó đã làm đau đầu không ít bộ óc toán học.

Trong thực tế, khi di chuyển đồ đạc, người ta thường nhấc, xoay hoặc nghiêng để xoay xở. Nhưng nếu chiếc sofa không thể làm theo những cách đó thì sao? Thật bất ngờ, chính câu hỏi tưởng như đơn giản này – “bài toán di chuyển sofa” đã thách thức giới toán học hơn nửa thế kỷ.

Điều khiến nó khó khăn là các nhà toán học không chỉ cần tìm ra chiếc sofa lớn nhất có thể đi qua khúc cua, mà còn phải đưa ra chứng minh toán học chặt chẽ rằng đó thật sự là chiếc lớn nhất có thể. Nếu không, luôn có khả năng rằng một ngày nào đó sẽ có người tìm được lời giải tốt hơn.

Giáo sư Dan Romik, thuộc Khoa Toán học, Đại học California, Davis, nhận định: “Đây là một bài toán cực kỳ khó. Nó đơn giản đến mức bạn có thể giải thích cho một đứa trẻ trong năm phút, nhưng để tìm ra lời giải tối ưu và chứng minh nó thì cho đến nay không ai làm được”. Trong ngôn ngữ toán học, chiếc sofa lớn nhất có thể đi qua khúc cua được gọi là “hằng số sofa”, trong đó một đơn vị tương ứng với chiều rộng của hành lang.

Gần đây, Romik đã đưa ra một lời giải cho một biến thể của bài toán này – “bài toán sofa hai chiều linh hoạt” bằng cách ứng dụng công nghệ in 3D. Biến thể này yêu cầu chiếc sofa phải vượt qua hai khúc cua liên tiếp, một theo chiều kim đồng hồ và một ngược lại. Romik, vốn chuyên về toán học tổ hợp và say mê các vấn đề liên quan đến hình dạng và cấu trúc, đã tiếp cận thử thách này với cả sự tò mò và niềm đam mê cá nhân.

Niềm hứng thú của ông bắt đầu từ sở thích… in 3D một chiếc sofa cùng hành lang thu nhỏ. Ông nhận thấy việc thao tác trực tiếp các mô hình vật thể giúp tăng trực giác toán học. “Chiếc sofa Gerver” có hình dáng giống như ống nghe điện thoại cổ – hiện vẫn được coi là lời giải tối ưu cho bài toán sofa đi qua một khúc cua. Việc thử in 3D sofa Gerver đã khơi dậy sự tò mò của Romik, khiến ông dành bảy tháng tiếp theo để tìm ra những giải pháp mới. Cuối cùng, ông quyết định nâng cấp thử thách: giải quyết bài toán… hai khúc cua.

Để thiết kế một chiếc sofa có thể vượt qua cả hai khúc cua, Romik sử dụng phần mềm để tạo ra một hình dạng kết hợp giữa hai đường cong đối xứng nối bằng phần thân mảnh. Mặc dù chưa có chứng minh dứt khoát, phát hiện này vẫn mang lại những hiểu biết toán học quý giá về một vấn đề phức tạp.

Thoạt nghe, “bài toán sofa” có vẻ trừu tượng, nhưng lời giải của nó lại mở ra những kỹ thuật toán học mới mẻ, có thể trở thành nền tảng cho những ý tưởng sâu xa hơn trong tương lai. Hành trình khám phá vẫn tiếp tục, khi các nhà toán học không ngừng tìm kiếm thêm những điều kỳ diệu trong lĩnh vực hấp dẫn này.